Ayer vimos como se mide la variedad, ahora vamos a ver ejemplos de medición.
EJEMPLO: FORMANDO EQUIPOS
Supongamos que en su tarea de Gerente de Ventas, tiene que armar un grupo de trabajo para establecer una estrategia de Comercialización acorde a los nuevos desafíos a los cuales el mercado y las políticas públicas lo enfrentan.
En su área se encuentran 4 personas además de usted (son U = usted y las otras 4 personas son: A, B, C y D), con las cuales usted podría formar un grupo, por lo tanto debe elegir a la/s persona/s que lo acompañe/n y se suceden las siguientes situaciones:
Conteo
Su jefe le dice que el grupo debe ser formado por usted y alguna persona más de las 4 que conforman su área, así es que contando los casos posibles, puede obtener la variedad del caso eligiendo: A, B, C, D; son 4 casos posibles.
Ahora le dice que el grupo puede ser conformado por usted y dos personas más de su área, quedando: A+B, A+C, A+D, B+C, B+D, C+D; son 6 casos posibles.
Si le dijera que el grupo debe ser conformado por usted y tres personas más, se darían los siguientes casos: A+B+C, A+B+D, A+C+D, B+C+D, son 4 casos posibles.
Si su jefe decide que el trabajo a realizar es muy pesado y le dice que el grupo debe ser conformado por todas las personas que forman el área (osea, las 4 personas), la quedaría la siguiente opción: A+B+C+D, es 1 caso posible.
En caso de que suceda lo contrario y su jefe crea conveniente que no se forme un grupo, y que sea solo usted quien realice el trabajo, la opción sería: ¡NADIE!, es 1 caso posible.
Si nuestro jefe nos diría que nosotros decidiremos si el grupo lo conformamos por 1, 2, 3 o 4 personas más o si queremos hacer un trabajo individual, el total de variedad sería la sumatoria de cada uno de los casos individuales mencionados anteriormente. Dando un total de complejidad de 16 de variedad. Son 16 casos posibles.
Multiplicadora
Si se diera la opción mencionada en el último párrafo, podríamos modelizar la situación realizando un breve análisis de elementos. La decisión a tomar es como conformar un grupo, para esto vamos a necesitar conocer, entre otras cosas, la cantidad de alternativas posibles. Es por eso que se puede ver que las alternativas individualizadas, es cada una de las personas que pertenecen a su área y las diferentes conformaciones que se pueden realizar.
Es por eso que podemos ver que las variables son cada una de las personas y los estados que pueden tomar son “formar parte del grupo” – “no formar parte del grupo”. Nos quedan así, 4 variables con 2 estados cada una en el caso de que podamos elegir trabajar de la forma que queramos.
Mediante la multiplicación, se calcula la variedad realizando el producto de los estados de cada una de las variables en cuestión, nos quedaría: 2.2.2.2 = 16. Son 16 casos posibles.
Se puede apreciar que ya sea mediante conteo o mediante la multiplicación de los estados de cada una de las variables, llegamos al mismo resultado de variedad.
Potencia
La potencia es nada más que una simplificación del cálculo anterior, de forma tal que agrupa las varibles con misma cantidad de estados en un cálculo más simplificado, por el cual en lugar de multiplicar la cantidad de estados, solamente se potencian los estados posibles por las variables, quedando: 24 = 16. Son 16 casos posibles.
Combinatoria
Ahora, ¿Qué sucede si su jefe le dice que el grupo solo lo podemos formar eligiendo a dos personas? Este es un caso simple, en cuanto a cantidades, y se puede resolver por conteo, pero si se tratara de un área de trabajo de 100 personas, yo no haría el conteo. En ese caso se utiliza combinatoria, que es simplemente poner una restricción. La combinatoria nos dice que en este caso, solo 2 de las 4 variables deben tomar el estado “formar parte del grupo”. Es simplemente una restricción. La variedad se resuelve de la siguiente forma: C4,2 = 6. Son 6 casos posibles.
Este es lo mismo que el segundo caso de conteo que planteamos.
Permutación
La permutación se utiliza para establecer un orden. En este sentido, supongamos que tiene que formar el grupo con las 4 personas del área, pero dependiendo del orden en que las elija, se determinará el puesto que ocuparan. En este caso, el estado de las variables no sería “formar parte del grupo” o no hacerlo. Los estados serían “puesto 1”, “puesto 2”,…, “puesto n”. Es por eso que, la primera persona a elegir tiene 4 estados posibles, uno por cada puesto. Al elegir a esa persona, para la siguiente persona nos quedan 3 estados, que son los puestos 2, 3 y 4. Y así respectivamente, por ende, aplicando multiplicadora, nos quedaría: 4.3.2.1 = 24
En permutación se utiliza el factorial, quedando este caso: 4! = 24. Son 24 casos posibles.
Variación
Ahora, si su jefe le dice que debe armar un equipo de dos personas, pero según como las elegí, ocuparan un puesto diferente, estamos ante un caso de combinatoria con permutación, en el cual tenemos una restricción por la cantidad de personas que pueden “formar parte del grupo” e importa el orden en que se elijan. En esta situación se debe multiplicar la combinatoria por la permutación.
En este caso sería: C4,2 . 2! = 6 . 2 = 12. Se utiliza el factorial de 2, porque de la cantidad de personas, solo se pueden elegir dos y es ahí donde nos importa el orden, en esos dos lugares.
En variación se calcula haciendo: V4,2 = 12. Son 12 casos posibles.
